Полная формулировка вопроса «Любые верёвки, ленты, шнуры путаются и образуют узелки. В сферу интересов какой науки может входить это явление — физики, математики? Существуют ли математические модели случайного запутывания?»

Узлы — простые и наглядные явления, с которыми вы, конечно, встречались в повседневной жизни. Чем же отличается математический узел от обычного? В математике это некоторая абстракция. Она представляет собой бесконечно тонкую, гладкую и растяжимую нить с зафиксированными, либо разведёнными бесконечно вверх и вниз, либо соединёнными друг с другом концами. В последнем случае получается вложение замкнутой кривой в трёхмерное пространство.

Таким образом, математическая теория узлов — это раздел геометрии и топологии, изучающий вложение одномерных многообразий (гладких кривых). Для случайных узлов вряд ли может существовать математическая модель.